Aritmetička, geometrijska i harmonijska sredina

Fizička stvarnost se odvija u skladu sa geometrijskim i matematičkim značenjima formula u STR, ali ne i u skladu sa Ajnštajnovim razmišljanjima i tumačenjima značenja tih formula i tumačenjima fizičke stvarnosti opisane tim formulama. 

Ako su a i b dvije date duži, a = BC' i b = BC onda je za te dvije duži  

 A - aritmetička sredina, G - geometrijska sredina i H - harmonijska sredina data izrazima:

  

Sažetak:
Ako aritmetičku sredinu (A) podijelimo gama faktorom dobit ćemo geometrijsku sredinu (G), a ako gama faktorom podijelimo geometrijsku sredinu (G) dobit ćemo harmonijsku sredinu (H).

Ovdje odmah pribilježimo i sljedeće:

 t = t₁ + t₂    i    t_v = t₁ - t₂ .        t + t_v = 2t₁    i     t - t_v = 2t₂ .

Posebno naglašavam ("Nedeljkovo vrijeme") vremenski interval:

     .

Osobina aritmetičke sredine značajna je zbog veze sa inercijalnim i jednakopromjenljivim kretanjima, te veze sa Lorencovim transformacijama, sa MM eksperimentom i Ajnštajnovim formulama u STR:

 .

        2ct₁ - ct = ct - 2ct₂ = vt.

          

Osobina harmonijske sredine:    i  također:   

 

Aritmetička, geometrijska i harmonijska sredina:

1.)    Za brzine: (c + v) i (c – v) , 0 < v < c < ∞  su:

2.)    Za vremenske intervale:         i ,    0 < l₀ < ∞ , je:  

   

 3.) Za dužine (ct + vt) i  (ct - vt) je

 U Ajnštajnovim govornim iskazima i „misaonim eksperimentima“ najčešća je zloupotreba i krivo tumačenje:

    

Aritmetičke sredine: A = ct , harmonijske sredine: H = 2l₀  i  geometrijske sredine: G = 2ct' , u kojima imamo množenje istom brzinom (c) vremenskih intervala:

 t = A , 2t₀ = H  i  2t' = G  za vremenske intervale 2t₁  i   2t₂ . Pri tome se koristi govorna izjava: "njemu će (unutrašnjem posmatraču) proteći vrijeme t0, dok (Mi) mjerimo vrijeme (sistema u kretanju, vrijeme "pokretnog posmatrača") t'. A kada mjerimo vrijeme (vremenski interval) t onda Ajnštajnovo 2t' preuzima ulogu "unutrašnjeg vremena". 

U svim mogućim konkretnim primjerima veličina u STR važi sljedeći relativni odnos za odgovarajuće brzine, vremenske intervale i za dužine:

Za veličinu duži pomenutih na početku ove stranice naglašavam:

 a = BC' = ct + vt = (c+v)t = 2ct₁  i   b = BC = ct - vt = (c-v)t = 2ct₂.

 Provjeravajte navedene algebarske, geometrijske i fizičke (eksperimentalne) istine na brzinama po svom slobodnom izboru, za sve moguće brzine:

 0 < v < c < ∞, a ne samo za c je brzina svjetlosti u vakuumu.

Sve navedeno može se primijeniti i na Ajnštajnove dužine i na mase i na energije:

Geometrijska sredina i STR

 Bez obzira što sam o ovome već pisao, uvijek se može kazati nešto novo, ili bar na nov način.

U Specijalnoj teoriji relativnosti i bilo kojem konkretnom primjeru iz fizičke stvarnosti koji posmatramo uvijek imamo sljedeće veličine:
izmjerenu dužinu l₀ , veću od nule i manju od beskonačnosti,
brzine c i v bilo kojih intenziteta, bilo kolikih skalarnih vrijednosti,
vremenske intervale t₁ i t₂ kojima iskazujemo trajanja zakona puta relativnim brzinama:
(c + v)  i (c – v) tako da je: l₀ = ct₀ = (c – v)t₁ = (c + v)t₂ .
Također, uvijek možemo naći zbir dužina ct i vt i zbir vremenskih intervala (t₁ + t₂ ) = t   i razliku dužina ct i vt  i razliku vremenskih intervala (t₁ – t₂ ) = t_v
Za navedene vremenske intervale, brzine i dužine uvijek postoji:
Aritmetička sredina (A), geometrijska sredina (G) i harmonijska sredina (H).

Sažetak:
Ako aritmetičku sredinu (A) podijelimo gama faktorom dobit ćemo geometrijsku sredinu (G), a ako gama faktorom podijelimo geometrijsku sredinu (G) dobit ćemo harmonijsku sredinu (H).

Aritmetička, geometrijska i harmonijska sredina veličina u Specijalnoj teoriji relativnosti je srž eksperimentalne, geometrijske i algebarske istinitosti Einsteinovih verbalnih tvrdnji i izjava.

Uvjerite se da uvijek postoji algebarska, geometrijska, logička i fizička istina:
A∙H = G² , te da je i za dužine, i za brzine i za vremenske intervale uvijek prisutan relativan odnos veličina
.
 Takav odnos veličina prisutan je i u Einsteinovim formulama i u Lorentzovim transformacijama. Tu istinu nije uočio A. Einstein.

 Tu istinu savremeni fizičari i matematičari ignorišu (kukavice, plašljivci, dogmati, slijepci, ..., da mi je smisliti još uvredljiviji izraz!), jer direktno osporava način razmišljanja i zaključivanja A. Einsteina.




Na navedenoj slici crtanoj za n = c/v = 5/3 imamo sve Lorentzove i sve Einsteinove dužine.
 A. Einstein manipuliše sa fizičkim smislom vremenskih intervala
. Einstein manipulira i sa odgovarajućim dužinama
pogrešno tumačeći fizičke, geometrijske i algebarske istine veličina

  Albert Einstein nije uočio vezu između aritmetičke, geometrijske i harmonijske sredine veličina

.
Na bilo kojoj elipsi za a = ct, b = vt  ,  e = F1F2/2  imamo istu tu jednakost

Ista ova jednakost odgovara i Lorentzovim dužinama. Jedino što treba zamijeniti Einsteinovu veličinu 2ct' Lorentzovom veličinom x'+vt'. Naravno, Lorentzovo t' nije isto što i Einsteinovo t'.
Vezano za aritmetičku sredinu veličina u STR ističem važnost sljedeće algebarske jednakosti:
.

Univerzalna istina - vjerujte sebi, a ne Ajnštajnu

Juče sam imao "verbalni duel" sa mojim prijateljem (po struci i zanimanju je profesor matematike na Prirodno matematičkom fakultetu) oko pojma - prostor! Prosto ne mogu da vjerujem da jedan profesor matematike može imati shvatanja prostora koja nisu u skladu sa "klasičnom" fizikom i Euklidovom geometrijom!
To mi je povod da ponovo naglasim da u sljedećem algebarskom iskazu brzina c nije nužno niti neophodno da bude (da ima značenje, da jeste) brzina svjetlosti u vakuumu:

Formula označava Lorencovu koordinatu x' = ct'. Ukoliko se udubite u ovaj algebarski iskaz sami možete uočiti njegovu algebarsku i fizičku istinitost. Ukoliko dužinu x - vt podijelimo brzinom    , pa tako dobijenu dužinu vremenskog intervala pomnožimo sa c dobit ćemo dužinu x' = ct'

Podijelimo li obje strane jednakosti sa c dobit ćemo univerzalnu (algebarsku, geometrijsku i fizičku) istinu koja nije suprotna realnoj fizičkoj stvarnosti:

Ajnštajnov govorni iskaz (govorna izjava) toj veličini x' : c = t' daje značenje i tumačenje koje nije u skladu sa realnom fizičkom i geometrijskom stvarnošću. Zato pitam: kome ili čemu vjerujete - Ajnštajnovim riječima ili svojim očima?! Istinu, koju možete provjeriti i u koju se možete sami uvjeriti, ne prihvatate, odbacujete zarad Ajnštajnove" govorne izjave i Ajnštajnovog pogrešnog tumačenja tog algebarskog iskaza:

Dakle, Lorencova veličina t' ima realno fizičko značenje ( a ne neko imaginarno i posebno značenje):

Isto tako realno fizičko, geometrijsko i algebarsko značenje ima i Lorencova veličina x = ct i vremenski interval x : c = t.

Kada već možete i umijete provjeriti, te se sami uvjeriti da je:

te da je

za svako moguće 0 < v < c , pa i kada je c brzina svjetlosti - zašto sami sebi ne vjerujete (već vjerujete Ajnštajnovim riječima i Ajnštajnovim pogrešnim tumačenjima navedenih algebarskih, geometrijskih i fizičkih istina)?!

Da ne tražite odgovarajuću geometrijsku sliku u drugim postovima ponovo pastam jednu od slika za 

n = c/v = 5/3 

Na slici imamo Lorencove dužine: PC = PN = x = ct  ,  PB = PT = x/n = vt . 

PC - PB = BC = x - vt .

CL = LN = x' = ct'  ,   BL = LT = x'/n = vt'.

CL + LT = BL + LN = x' + vt' .

Iz pravouglog trougla BLC imamo za Lorencove veličine : 

Iz pravouglog trougla PCT imamo za Lorencove veličine:

U navedene univerzalne istine možete i umijete se sami uvjeriti! Zašto, onda, ne vjerujete sebi i svom vlastitom umu i razumu?!

 Prepisujem (ponovo) posljednju formulu

  a zatim desnu stranu pomnožim i podijelim sa c i dobijem Loerncovu jednakost:

Isto to uradimo i za drugu Lorencovu formulu

a zatim desnu stranu pomnožimo i podijelimo sa c

U navedene algebarske i geometrijske istinitosti Lorencovih koordinata možete se uvjeriti i na bilo kojim brzinama c > v > 0 i bilo kojeg odnosa c/v = n > 1, a ne samo ako je i kada je c brzina svjetlosti u vakuumu.