Aritmetička, geometrijska i harmonijska sredina

Fizička stvarnost se odvija u skladu sa geometrijskim i matematičkim značenjima formula u STR, ali ne i u skladu sa Ajnštajnovim razmišljanjima i tumačenjima značenja tih formula i tumačenjima fizičke stvarnosti opisane tim formulama. 

Ako su a i b dvije date duži, a = BC' i b = BC onda je za te dvije duži  

 A - aritmetička sredina, G - geometrijska sredina i H - harmonijska sredina data izrazima:

  

Sažetak:
Ako aritmetičku sredinu (A) podijelimo gama faktorom dobit ćemo geometrijsku sredinu (G), a ako gama faktorom podijelimo geometrijsku sredinu (G) dobit ćemo harmonijsku sredinu (H).

Ovdje odmah pribilježimo i sljedeće:

 t = t₁ + t₂    i    t_v = t₁ - t₂ .        t + t_v = 2t₁    i     t - t_v = 2t₂ .

Posebno naglašavam ("Nedeljkovo vrijeme") vremenski interval:

     .

Osobina aritmetičke sredine značajna je zbog veze sa inercijalnim i jednakopromjenljivim kretanjima, te veze sa Lorencovim transformacijama, sa MM eksperimentom i Ajnštajnovim formulama u STR:

 .

        2ct₁ - ct = ct - 2ct₂ = vt.

          

Osobina harmonijske sredine:    i  također:   

 

Aritmetička, geometrijska i harmonijska sredina:

1.)    Za brzine: (c + v) i (c – v) , 0 < v < c < ∞  su:

2.)    Za vremenske intervale:         i ,    0 < l₀ < ∞ , je:  

   

 3.) Za dužine (ct + vt) i  (ct - vt) je

 U Ajnštajnovim govornim iskazima i „misaonim eksperimentima“ najčešća je zloupotreba i krivo tumačenje:

    

Aritmetičke sredine: A = ct , harmonijske sredine: H = 2l₀  i  geometrijske sredine: G = 2ct' , u kojima imamo množenje istom brzinom (c) vremenskih intervala:

 t = A , 2t₀ = H  i  2t' = G  za vremenske intervale 2t₁  i   2t₂ . Pri tome se koristi govorna izjava: "njemu će (unutrašnjem posmatraču) proteći vrijeme t0, dok (Mi) mjerimo vrijeme (sistema u kretanju, vrijeme "pokretnog posmatrača") t'. A kada mjerimo vrijeme (vremenski interval) t onda Ajnštajnovo 2t' preuzima ulogu "unutrašnjeg vremena". 

U svim mogućim konkretnim primjerima veličina u STR važi sljedeći relativni odnos za odgovarajuće brzine, vremenske intervale i za dužine:

Za veličinu duži pomenutih na početku ove stranice naglašavam:

 a = BC' = ct + vt = (c+v)t = 2ct₁  i   b = BC = ct - vt = (c-v)t = 2ct₂.

 Provjeravajte navedene algebarske, geometrijske i fizičke (eksperimentalne) istine na brzinama po svom slobodnom izboru, za sve moguće brzine:

 0 < v < c < ∞, a ne samo za c je brzina svjetlosti u vakuumu.

Sve navedeno može se primijeniti i na Ajnštajnove dužine i na mase i na energije: