Lorentzove "boost" transformacije koordinata

Lorencove formule za transformaciju koordinata imaju sljedeći algebarski oblik:

 

 

Dugo sam istraživao značenje svake oznake, svake veličine u ovim formulama.  Svoja vlastita istraživanja počeo sam od ove jednakosti: 

Kada sam otkrio međuzavisnost i smisao Lorentzovih veličina za svako moguće 0 < v < c , a ne samo za c je brzina svjetlosti u vakuumu, bio sam prilično oduševljen mojim spoznajama.

U udžbenicima nije dovoljno obrađena sljedeća međuzavisnost Lorencovih koordinata

 

Lorencove dužine: PC = PN = ct = x ,    PB = PT = x/n = vt
CL = LN = PD = x' = ct' ,    BL = LT = x'/n = vt' .
Navedene dužine odgovaraju Lorencovim formulama za transformaciju koordinata za sve moguće skalarne vrijednosti brzina  > c > v > 0 (pa i onda kada je c - brzina svjetlosti u vakuumu), bilo kojeg odnosa n = c/v . n > 1, 
U Lorencovim formulama za transformaciju koordinata vremenski interval predstavlja mogućnost, moguću, a ne stvarmu istinu: t' = x'/c = CL/c. BL = LT = x'/n = vt'.
x' + vt' = CT = BN , x - vt = BC = TN
Ta dva vremenska intervala t i t' (u njihovoj recipročnoj vrijednosti) koriste se i kod tretiranja frekvencije i kod Doplerovog efekta.
Realno značenje Lorentzovih vremenskih intervala je sljedeće:

                    .





Realna značenja u fizičkoj stvarnosti Lorencovih vremenskih intervala t i t' omogućavaju i njihovu realnu primjenu na frekvencije i Doplerov efekat:



Veličine u Lorentzovim formulama su korektne (tačne, istinite, moguće, u skladu sa Euklidovom geometrijom i klasičnom fizikom. Nije korektno Ajnštajnovo razmišljanje i tumačenje tih veličina i njihovih relativnih odnosa:

Zakoni puta

Sve vezano za pojmove zakona puta podsjetite se sa ovog linaka.
Za razumijevanje (shvatanje, poimanje, iskazivanje) zakona puta: 1) lc = c∙t (bilo čega, bilo kada, bilo gdje, u odnosu na bilo šta, za bilo koga) ne treba nam "viša matematika", "matrice", "kvadrivektori", "diferencijalni račun", "tenzorski račun", "vektorska algebra", "koordinatni sistemi", "inercijalni sistemi referencije", "posmatrači", "odricanje od dosadašnjih shvatanja pojmova prostora i vremena", "geometrija Lobačevskog", "Rimanovi prostori", "Kalabijevi prostori", "posebne jedinice mjere"...., A. Einstein, H. A. Lorentz, J. C. Maxwell,....

Ljudska svijest, formirana intuicijom pravilno shvata pojam dužina puta = lc = ct, u skladu sa Keplerovim, Njutnovim i Galilejevim zakonima kretanja, u skladu sa Euklidovom geometrijom, bez ikakve potrebe za uvođenjem Ajnštajnovih iskaza o "dilataciji vremena" i "kontrakciji dužina". Za "relativističku algebru" proizvod (produkt) mjernog broja brzine c i mjernog broja vremena t ima značenja:
dužina linije (prave ili krive) lc = ct, dužina puta sc = ct, dužina poluprečnika sfere r = ct.
U svim pojmovima (linija, putanja, put, poluprečnik, koordinata) pojam dužina kao fizička, geometrijska i matematička (algebarska) veličina ima isto značenje i smisao.
Ako imamo još neku brzinu v = c/n , (n > 1), n = c/v, c = n∙v, onda će za to isto vrijeme:
t = lc/c proizvod mjernih brojeva brzine v i vremena t dati n puta manju dužinu (puta, linije, poluprečnika):
lv = vt = ct/n = lc/n.

  Kada odaberemo početnu tačku P , već smo odredili i “sistem u mirovanju” -
 S₀  i koordinatni sistem K° čiji je koordinatni početak u toj tački P. U odnosu na tu tačku iskazujemo zakone puta “inercijalnih kretanja”: PP’ = vt   i   PC = ct.

Opredijelimo se da ovim algebarskim iskazima opisujemo geometrijski opis fizičkih zbivanja:

· Jednolikomonotono pravolinijsko kretanje brzinom v > 0 tokom vremena t >0 u odnosu na tačku P.

· Jednolikomonotono pravolinijsko kretanje brzinom c > 0 tokom vremena t > 0 u odnosu na tačku P.

Dogovorimo se i o intenzitetu (“skalarnim vrijednostima”) brzina:

0 < v < c < ∞ . U tom slučaju, na osnovu iskustva stečenog posmatranjima zaključujemo da su:

1. dužine puta direktno proporcionalne brzinama za isto vrijeme:

PC : PP’ = ct : vt = c : v = n, te da je n = c/v ;

2. Iste, jednake, dužine puta mogu se ostvariti različitim brzinama za različita vremena, te da su vremena obrnuto proporcionalna brzinama na istoj dužini puta. Na primjer:
 PP’ : v = t , PP’ : c = t_v .

c : v = t : t_v  = n ,   vt = ct_v  = PP’ , c = n∙v,  t = n∙t_v  .

Iz navedenih zakona puta: PC = ct  i  PP’ = vt, koristeći se algebrom sedmog razreda osnovne škole i “Euklidskom geometrijom” , izvest ću vam formule Lorentzovih transformacija (“Lorencove transformacije koordinata”), Ajnštajnove formule u STR, zakone puta za jednakopromjenljiva kretanja (sa ili bez “početne brzine”), te istim formulama ( sa istim oznakama i značenjima) izračunavati mnoge veličine i njihove međusobne relativne odnose i u drugim oblastima fizike (Snelijusov zakon loma, prelamanje svjetlosti, kružna kretanja,..., energije, impuls, ...) i geometrije (trigonometrija i trigonometrijske veličine,...).

Svaka naredna formula (algebarski iskaz) proizilazi iz prethodnih, jasnih i nedvosmislenih “algebarskih zapisa geometrijskog opisa fizičkih zbivanja”. Svaka naredna formula kao da “izvire” iz prethodne, svaka naredna formula je kao rijeka u koju se uljevaju prethodne rječice i pojedinačni izvori. Od kojeg god izvora krenemo stići ćemo do “opštih formula” koje ih objedinjuju, koje u sebi sadrže svu suštinu i smisao prethodnih.

U tome i jeste ljepota “relativističke algebre”: jednostavnost, sklad, logičnost i univerzalnost primjene.

Jednom upotrijebljena oznaka ili formula zadržava svoj smisao i oblik i u narednim algebarskim zapisima (formulama). Zbog toga “relativistička algebra” olakšava učenje, razumijevanje i pamćenje naučenog.

Ukoliko ste ljubopitljivi, ukoliko imate hrabrosti misliti vlastitom ( a ne tuđom) glavom, čitajte dalje!

Sumnja je poželjna! Provjeravate i uvjerite se! Vjerujte sebi i vlastitom shvatanju prostora i vremena!

Sistemi referencije

“Relativno mehaničko kretanje” je pojam kojim iskazujemo promjenu međusobnog položaja ( u prostoru i vremenu) dva tijela (dva materijalna objekta, dvije “materijalne tačke” P i P’).

“Materijalna tačka” je pojam kojim geometrijskom pojmu “tačka” pridružujemo atribut materijalnog tijela koji nazivamo “masa”, dok zanemarujemo sve ostale atribute materijalnog objekta kojeg konkretno posmatramo. To činimo radi lakšeg geometrijskog opisa relativnog mehaničkog kretanja i radi lakšeg opisa međusobnog relativnog položaja dva materijalna objekta (dvije “materijalne tačke” P i P’). Taj međusobni položaj iskazujemo međusobnom razdaljinom, dužinom razdaljine, dužinom duži d = PP’. Za iskazivanje dužine rastojanja između P i P’ nije bitno da li ćemo iskazati rastojanje P’ u odnosu na P (P’ - P = PP’), ili rastojanje P u odnosu na P’ ( P - P’ = P’P). Za iskazivanje međusobne razdaljine, iskazivanje međusobnog rastojanja “materijalnih tačaka” oba su iskaza ravnopravna:

d = PP’ = P’P.  Od P do P’ je jednako daleko koliko i od P’ do P.

Koju ćemo od dvije materijalne tačke odabrati za “poredbenu”, početnu tačku P, a koju za posmatranu P’ i čiji položaj iskazujemo u odnosu na početnu P’ - P = PP’ = d , sasvim smo slobodni u izboru.

Kada se već opredijelimo i iskažemo da se jedna od tih tačaka kreće u odnosu na onu drugu, u daljem razmatranju više nismo “slobodni”, u daljem razmatranju te tačke više nisu “ravnopravne”.

Za iskazivanje međusobnog relativnog kretanja dvije materijalne tačke P i P’  ni jedna se ne ističe pred drugom, obje su ravnopravne i jednako vrijedne za iskaz: P se kreće u odnosu na P’, odnosno P’ se kreće u odnosu na P. Međutim kada se već opredijelimo u daljem razmatranju nema više te ravnopravnosti, jer smo iskazom utvrdili koja tačka “miruje”, a koja se “kreće”. Materijalnu tačku kojoj pridružujemo svojstvo “mirovanja” najčešće označavamo sa P i njoj pridružujemo “koordinatni sistem” - S₀  kojem pridružujemo svojstvo “nepokretnog koordinatnog sistema”  - K° . U tom slučaju “sistem” S₀  , odnosno “koordinatni sistem” K° je poredbeni (“mirujući”), a onaj drugi sistem S’ ili koordinatni sistem K’ je posmatrani (“pokretni”). Samim tim smo im dodijelili različita svojstva, različite fizičke atribute. Takva dva sistema referencije nisu ravnopravni za iskazivanje svih međusobnih fizičkih relativnih odnosa (već samo nekih posebnih i specifičnih prirodnih zakonitosti). Samo jedan od njih je “nepokretan”, a drugi “pokretan”. Jedan od njih jeste “privilegovan” (našim izborom i našom voljom).

Priroda nema mogućnost “slobodnog opredjelenja”, ali ima druga svojstva, i svoje vlastite zakonitosti, koje ne zavise od ljudske volje i ljudskih shvatanja. Ljudski izbor “matematičkog modela”, ljudski izbor “koordinatnog sistema”, nema uticaja na prirodne procese i prirodna fizička zbivanja.

Ukoliko posmatramo “relativna mehanička kretanja” prirodnih objekata onda uvijek u svakom konkretnom posmatranju moramo odrediti “privilegovani” sistem referencije S₀ . To je onaj sistem kojem pridružujemo svojstvo “mirovanja”, za koji smatramo da se ne kreće.

U tom slučaju sve moguće “pokretne sisteme” S’ osmišljavamo u tom jednom, privilegovanom—S₀ .