Aritmetička, geometrijska i harmonijska sredina

Fizička stvarnost se odvija u skladu sa geometrijskim i matematičkim značenjima formula u STR, ali ne i u skladu sa Ajnštajnovim razmišljanjima i tumačenjima značenja tih formula i tumačenjima fizičke stvarnosti opisane tim formulama. 

Ako su a i b dvije date duži, a = BC' i b = BC onda je za te dvije duži  

 A - aritmetička sredina, G - geometrijska sredina i H - harmonijska sredina data izrazima:

  

Sažetak:
Ako aritmetičku sredinu (A) podijelimo gama faktorom dobit ćemo geometrijsku sredinu (G), a ako gama faktorom podijelimo geometrijsku sredinu (G) dobit ćemo harmonijsku sredinu (H).

Ovdje odmah pribilježimo i sljedeće:

 t = t₁ + t₂    i    t_v = t₁ - t₂ .        t + t_v = 2t₁    i     t - t_v = 2t₂ .

Posebno naglašavam ("Nedeljkovo vrijeme") vremenski interval:

     .

Osobina aritmetičke sredine značajna je zbog veze sa inercijalnim i jednakopromjenljivim kretanjima, te veze sa Lorencovim transformacijama, sa MM eksperimentom i Ajnštajnovim formulama u STR:

 .

        2ct₁ - ct = ct - 2ct₂ = vt.

          

Osobina harmonijske sredine:    i  također:   

 

Aritmetička, geometrijska i harmonijska sredina:

1.)    Za brzine: (c + v) i (c – v) , 0 < v < c < ∞  su:

2.)    Za vremenske intervale:         i ,    0 < l₀ < ∞ , je:  

   

 3.) Za dužine (ct + vt) i  (ct - vt) je

 U Ajnštajnovim govornim iskazima i „misaonim eksperimentima“ najčešća je zloupotreba i krivo tumačenje:

    

Aritmetičke sredine: A = ct , harmonijske sredine: H = 2l₀  i  geometrijske sredine: G = 2ct' , u kojima imamo množenje istom brzinom (c) vremenskih intervala:

 t = A , 2t₀ = H  i  2t' = G  za vremenske intervale 2t₁  i   2t₂ . Pri tome se koristi govorna izjava: "njemu će (unutrašnjem posmatraču) proteći vrijeme t0, dok (Mi) mjerimo vrijeme (sistema u kretanju, vrijeme "pokretnog posmatrača") t'. A kada mjerimo vrijeme (vremenski interval) t onda Ajnštajnovo 2t' preuzima ulogu "unutrašnjeg vremena". 

U svim mogućim konkretnim primjerima veličina u STR važi sljedeći relativni odnos za odgovarajuće brzine, vremenske intervale i za dužine:

Za veličinu duži pomenutih na početku ove stranice naglašavam:

 a = BC' = ct + vt = (c+v)t = 2ct₁  i   b = BC = ct - vt = (c-v)t = 2ct₂.

 Provjeravajte navedene algebarske, geometrijske i fizičke (eksperimentalne) istine na brzinama po svom slobodnom izboru, za sve moguće brzine:

 0 < v < c < ∞, a ne samo za c je brzina svjetlosti u vakuumu.

Sve navedeno može se primijeniti i na Ajnštajnove dužine i na mase i na energije:

Elipsa - uzor za veličine u STR

Dobro došli!
Ajnštajnove postavke u STR analizirajte svojim umom i razumom. Provjeravajte i uvjerite se!
Algebarske i geometrijske postavke Specijalne teorije relativnosti nisu suprotne Euklidovoj geometriji i klasičnoj fizici.

Osnovnu vezu veličina na bilo kojoj elipsi i veličina u STR predstavlja sljedeća algebarska, geometrijska i fizička istina 

Elipsom nazivamo geometrijsko mjesto tačaka ravni M(x,y), čiji je zbir rastojanja (r1+r2) do dvije date tačke F1 i F2 (fokusi, žiže) konstantna veličina (2a).

F1M + F2M = 2a = r1+r2 = AA' - velika osa elipse , BB' = 2b - mala osa elipse, F1F2 = 2e - žižno rastojanje (žižna razdaljina).

,          ,        


Veličina e/a zove se (naziva se) - ekscentricitet elipse     

Zamjenom u prethodnim iskazima za r1 i r2 dobijemo jednostavnije formule



Dvije prave paralelne sa y oosom koje sijeku x osu na udaljenosti od centra O elipse za

 l = OD = OD' =   nazivaju se direktrise elipse, DD' = 2l = d1 + d2

.

 Bilo kaja tačka M(x,y) na elipsi dijeli razdaljinu DD' na dva dijela DD' = d1+d2 tako da je sačuvan stalan odnos (omjer) veličina


Na konstantnost navedenog omjera upućuje nas algebra , kada uvrstimo zamjenu za r1 i d1 i malo sredimo izraz:



Primjer je pogodan za prikaz jedinstva algebre i geometrije, za njihovu logičku povezanost. Potkrijepit ću to sa još jednim primjerom koristeći navedene veličine. Za r1 koristit ću žižni poluparametar p = r1. U tom slučaju d1 će biti dužina
F1D = OD - OF1 =   -  e, te i u tom slučaju treba da važi isti omjer, tako da je
 p / F1D =   . Algebarskim transformacijama dolazimo do potvrde te jednakosti:



Korektnim algebarskim transformacijama dobili smo korektan algebarski iskaz, koji nam potvrđuje da je i iskaz istinit (tačan). Ako su dvije veličine jednake trećoj - onda su i međusobno jednake.
Algebarske transformacije u STR upravo slijede tu logiku i ukazuju nam na logičnost korištenih formula u STR, logičnost algebarskih transformacija, i nelogičnost Ajnštajnovih govornih iskaza i tumačenja značenja tih formula.

Naprimjer
Pomnožimo li to "gama faktorom" dobit ćemo Ajnštajnov izraz za 2E', o kojem Ajnštajn priča "markove konake", ne uočavajući "uskrsnuće" geometrijske sredine (tom transformacijom):

2E0 : 2E' = 2E' :2E

Fizičari i matematičari se, naprosto, hipnotišu pričom o eteru, MM eksperimentu, prostoru, vremenu, o svjetlosti i njenim atributima, o česticama, o postanku Svemira, ..., tako da se i ne bave samom suštinom i geometrijsko-algebarskim smislom formula u STR. Suštinski smisao formule bude zanemaren i potisnut govornim iskazima. Međutim, kada se pogledaju formule za Hamiltonijan i Lagrangijan mogu se otkriti sasvim jednostavne istine i povezanost tih veličina sa veličinama na elipsi

(l = OD, a = OA, e = OF1):



Veza između veličina na elipsi i formula koje se koriste u STR najlakše se utvrđuje tako što se iskažu kao zakoni puta velika poluosa a = ct i mala poluosa b = vt i zatim, bukvalno, (doslovce) sve ostalo u STR računa i izvodi iz tih algebarskih iskaza.

BN = CT = e , PN = PC = a = ct, PB = b = vt , PA = p , AC = 2l0 , BC = ct - vt, BC' = ct + vt

Ajnštajnovu dužinu 2ct' = e = BN dobijemo jednastavnim množenjem dužine 2vt' sa n = c/v (opet naglašavam to je jednako Lorencovoj veličini (x'+vt'), gdje je t' Lorencova veličina.

Ovu elipsu nacrtao sam zbog "koeficijenta spljoštenosti" - k = v/c = 1/n . Ovaj koeficijent u STR nazivaju "beta faktor", iz čega zaključujem da ga A. Einstein nije ispravno shvatio ni protumačio. Prema elementima elipse veličine OP' = p - žižni poluparametar, OB = b - mala poluosa elipse, OO' = a - velika poluosa elipse imaju sljedeći omjer: k = vt/ct = b/a . Veličina (1 - k) naziva se "spljoštenost elipse".
Ajnštajnove formule i Lorencove formule za transformaciju koordinata slijede tu tačnu i istinitu algebarsku i geometrijsku logiku, ali Ajnštajnovi govorni iskazi je narušavaju! Dakle, formule u STR su tačne, a Ajnštajnova logika i tumačenje tih formula - netačni!

Prethodnu sliku nacrtao sam (u omjeru n = ct/vt = 5/3) kako bih ukazao na način konstruisanja direktrisa elipse (i kazao još ponešto o Ajnštajnovim istinama i zabludama).
OC = 2l0 = 2ct0 , OF1 = e = OF' = BN = 2ct' = OP', OA = a = OO' = MM' = ct = ON, OD = OD' = l = OM' , PB = vt . Uočite sljedeći omjer veličina dužina:

Prvi korak konstrukcije je crtanje pravouglog koordinatnog sistema i određivanje presjeka koordinatnih osa, tačka O, koja je početak svih početaka, početna tačka za sve druge konstrukcije i iskaze (geometrijske i algebarske).

Drugi korak konstrukcije je crtanje dužina na x osi: a = ct = OA  i   b = vt = OB. Odnosom tih dužina vt/ct = k (taj odnos relativisti nazivaju beta faktor) predodređene su sve ostale dužine i njihovi relativni odnosi.
Treći korak konstrukcije je povlačenje tangente na vt okomitog na x osu. Tačka presjeka tog pravca i kružnice r = ct daje tačku N. Pravac kroz tu tačku i centar O (početna tačka) određuje pravougli trougao pomoću kojeg izvodimo sve ostale konstrukcije veličina bitnim za elipsu i bitnim za STR (Ajnštajnove i Lorencove formule).
Još ću pokazati kako se na najjednostavniji način izvodi obrazac za rastojanje između žiže i bližeg tjemena elipse  

Ta jednakost najlakše se izvodi počev od ove jednakosti

Lijevu stranu prikažimo u obliku proizvoda

Izdvojimo pred zagradu iz prvog faktora veličinu a i dalje se kazuje samo od sebe

Postoji još jednostavniji način i od navedenog.
Takvim jednostavnim postupkom izvodim i formule vezane za Einsteinove ili Lorentzove veličine u STR.