Prostor i vrijeme u STR: Simetričnost Lorentzovih veličina

Zašto ljude oduševljava simetričnost Lorentzovih veličina, a ne žele ispitati uzročnost tih simetrija?!
Za ispravno razumijevanje i tretiranje Lorentzovih transformacija potrebno je uočiti i razlikovati smisao sljedeća tri iskaza:

a) Invarijantnost brzine c svjetlosti u vakuumu

b) Invarijantnost brzine c

c) Invarijantnost konstante c . Na ovom crtežu PB = vt, PC = x = ct, n = ct/vt = c/v = 2/1.

$x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=x'\frac{1+\frac{vt'}{x'}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=x'\frac{1+cos\alpha }{sin\alpha }$

$x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=x\frac{1-\frac{vt}{x}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=x\frac{1-cos\alpha }{sin\alpha }$

$\frac{x}{x'}=\frac{1+cos\alpha }{sin\alpha }=ctg\frac{\alpha }{2}=\sqrt{\frac{c+v}{c-v}}$ $\frac{x'}{x}=\frac{1-cos\alpha }{sin\alpha }=tg\frac{\alpha }{2}=\sqrt{\frac{c-v}{c+v}}$

x' = PD = LN = LC, x = PC = PC' = PN

Većinu ispisanih formula, kao i prethodni crtež, nećete naći u udžbenicima fizike. Zato ih temeljito izanalizirajte svojim vlastitim umom i razumom. Provjerite i uvjerite se! Vjerujte sebi, a ne Ajnštajnu!

$\frac{ct'+vt'}{t}=\sqrt{c^{2}-v^{2}}=\frac{ct-vt}{t'}$

Podijelimo sve sa c

$\frac{ct'+vt'}{ct}=\frac{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}{c}=\frac{ct-vt}{ct'}$

ct = x i ct' = x'

$\frac{ct'+vt'}{x}=\frac{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}{c}=\frac{ct-vt}{x'}$

U istom fizičkom sadržaju Lorentzove veličine su međuzavisne

$\frac{ct'+vt'}{x}=\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}=\frac{ct-vt}{x'}$

Sve ovo mogli smo izvesti počev i od ove jednakosti (jednakost se i koristi kod mjerenja i izračunavanja frekvencija i talasnih dužina svjetlosti - Doplerov efekat kod relativnih kretanja)

$t'=t\sqrt{\frac{1-\frac{v}{c}}{1+\frac{v}{c}}}$

$t'=t\sqrt{\frac{c-v}{c+v}}$

$t'\sqrt{c+v}=t\sqrt{c-v}$

Kada obje strane jednakosti pomnožimo sa

$\sqrt{c-v}$

dobit ćemo iskazano ct - vt = x - vt na sljedeći način

$t'\sqrt{c^{2}-v^{2}}=t(c-v)=ct-vt=x-vt$

Dovoljno je sada lijevu stranu jednakosti pomnožiti i podijeliti sa c i tako ćemo dobiti izraz za Lorencovu koordinatu x'=ct'

$\frac{ct'\sqrt{c^{2}-v^{2}}}{c}=x-vt=ct'\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

što se iskazuje u poznatijem obliku pod nazivom Lorentzova koordinata x'

$x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

Iz jednakosti

$t'\sqrt{c+v}=t\sqrt{c-v}$

dobit ćemo i drugu Lorencovu koordinata kada obje strane pomnožimo sa

$\sqrt{c+v}$

$t'(c+v)=t\sqrt{c^{2}-v^{2}}=ct'+vt'$

Zamjenom ct'=x' i množeći i dijeleći sa c srednji član ove jednakosti dobijamo algebarski iskaz

$\frac{ct\sqrt{c^{2}-v^{2}}}{c}=x'+vt'=ct\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

što se iskazuje u poznatijem obliku kao Lorencova koordinata x = ct

$x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

$x=\frac{x'+vt'}{sin\alpha }=\frac{2ct_0}{sin^{2}\alpha }$

Naravno, sve ove jednakosti istinite su i za sve moguće brzine 0 < v < c < , a ne samo za c je brzina svjetlosti u vakuumu, bilo kojeg međusobnog relativnog odnosa n = c/v = ct/vt.
Za sve konkretne primjere postoji i odgovarajuća slika, geometrijski prikaz veličina, slična sljedećoj, crtanoj za n = c/v = 5/3

Sve Einsteinove i Lorentzove veličine imamo unutar sfere poluprečnika x = ct = PC = PN, bez obzira na relativnu brzinu v = c/n. PB = vt = ct/n = x/n. PB = PT = vt.
Lorencova koordinata x = PC = PN, Lorencova koordinata x' = CL = LN,
Lorencova veličina vt' = BL = LT , Lorencova veličina x-vt = BC = NT ,
Lorencova veličina x'+vt' = BN = CT.
Za sve moguće konkretne primjere x = ct i vt = x/n , n > 1, koje osmislite, bilo kojeg relativnog odnosa n = ct/vt = c/v Lorentzove veličine će imati sljedeći relativni odnos

Neće vam biti teško uvjeriti se i u sljedeće "simetričnosti" Lorentzovih veličina:

Ni jedna od navedenih veličina nije suprotna klasičnoj fizici i Euklidovoj geometriji. Tu "suprotnost" proizvodi Ajnštajnovo površno i pogrešno tumačenje navedenih veličina.

Sljedeću međuzavisnost Lorencovih veličina Albert Einstein niti je shvatio niti pravilno protumačio:

$t'=\frac{\frac{ct-vt}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=\frac{t-\frac{vx}{c^{2}}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ (f-24) , $t=\frac{\frac{ct'+vt'}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=\frac{t'+\frac{vx'}{c^{2}}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

Albert Einstein često poistovjećuje moguću istinu i stvarnu istinu (tvrdeći za moguću istinu da je stvarna istina).

Prostor i vrijeme u STR

Sumnjaj i provjeravaj

nedjelja, 4. studenoga 2012.

Simetričnost Lorentzovih veličina

Nema komentara:

Objavi komentar