Prostor i vrijeme u STR: studenoga 2012

Sumnjaj i provjeravaj

Albert Einstein površno, ne naučno i, često, pogrešno tumači osnovne pojmove i formule o prostoru i vremenu u STR. Albert Ajnštajn nije shvatio uzroke invarijantnosti veličine c ni u fizičkoj stvarnosti, ni u temeljnim formulama Specijalne teorije relativnosti.

Postavke u STR analizirajte svojim umom i razumom. Provjeravajte Ajnštajnove istine i uvjerite se u Ajnštajnove moguće istine, pa i zablude!

Algebarske i geometrijske postavke Specijalne teorije relativnosti nisu suprotne Euklidovoj geometriji i "klasičnoj" Njutnovoj fizici.

utorak, 20. studenoga 2012.

Tunel korespodencije između K i K'

Pojam - tunel korespodencije, najsličniji je pojmu - zajednički presjek, u teoriji skupova. U matematičkoj logici tom pojmu odgovara iskaz: Ako su dvije veličine jednake trećoj veličini - onda su i međusobno jednake.

Stvarnost – mogućnost, stvarna istina – moguća istina jesu ključ za ispravno razumijevanje i tumačenje Specijalne teorije relativnosti koju je zasnovao Albert Einstein.

Zakoni puta inercijalnih kretanja (jednolika pravolinijska kretanja) PN = ct i PB = vt eksperimentalna su činjenica, na kojoj gradimo vlastita znanja i vlastite spoznaje o pojmu dužina (l) (razdaljina od - do, najkraće rastojanje od - do), pojmu vrijeme (t) trajanja nekog zbivanja (vremenski interval od – do) i pojmu brzina (c ili v , c > v > 0).

U relativnim mehaničkim kretanjima („materijalne tačke“) brzina promjene položaja u prostoru iskazuje se odnosom mjernog broja intervala dužine (l) i mjernog broja vremenskog intervala (t).

Svi do sada pomenuti pojmovi, po svom smislu i sadržini, imaju opšta, posebna i pojedinačna značenja. Dužinu puta (l) mogu iskazati pomoću vremenskog intervala (t) i bilo koje brzine (bilo koliko velike ili male brzine, c , v, ili neke druge brzine). To je opšte značenje. U tom opštem značenju imamo tri eksperimentalno utvrđene spoznaje (istine):

Dužine puta direktno su proporcionalne brzinama (veličini brzine) za isto vrijeme.

Dužine puta direktno su proporcionalne vremenu (veličini vremenskog intervala) za istu brzinu.

Za istu dužinu puta vremenski intervali (mjerni broj vremenskog intervala t) obrnuto su proporcionalni brzinama (mjernim brojevima brzina).

To su opšti stavovi, opšte istine, za sve moguće brzine, vremenske intervale i odgovarajuće dužine – ako se relativna mehanička kretanja ostvaruju pod istim uslovima (jednakim prirodnim i fizičkim uslovima).

Navedena tri stava možemo posmatrati i provjeravati u bilo kojem konkretnom eksperimentalnom posmatranju. Istu dužinu puta PB možemo ostvariti različitim brzinama za različito vrijeme.

Na primjer:

PB = vt = ctv. Vremena su obrnuto proporcionalna brzinama na istoj dužini puta PB : v = t, PB : c = tv

c : v = t : tv = n

Kod Lorentzovih dužina x i x' imamo primjer iskazivanja različitih dužina pomoću iste brzine (c) za različita vremena. Dužine su direktno proporcionalne vremenima. Odnos dužina i odnos odgovarajućih vremenskih intervala je jednak. Vrijednost tog omjera je sljedeća:

$\frac{t'}{t}=\frac{x'}{x}=\sqrt{\frac{c-v}{c+v}}$

(x')² : x² = (c-v) : (c +v).

U svim mogućim konkretnim primjerima imamo konkretnu stvarnost (ono što posmatramo i mjerimo) i mogućnost (ono što tek možemo posmatrati i posmatranjem pokazati i dokazati). U konkretno posmatranomsadržaju, za stvarnost i moguću stvarnost, uvijek imamo neki zajednički element, najmanje jednu zajedničku veličinu – „tunel korespodencije“: dužinu, vrijeme ili brzinu.

U opštem slučaju inercijalne sisteme referencije K i K' povezuje zajednički prostor u kojem objektivno postoje i u kojem ih posmatramo. U tom zajedničkom prostoru posmatramo i iskazujemo njihovu međusobnu relativnu brzinu mehaničkog kretanja, brzinu v. U tom zajedničkom prostoru utvrđujemo i njihovu međusobnu razdaljinu P - P' = P' - P = vt. U tom zajedničkom prostoru definišemo fizičke veličine, jedinice fizičkih veličina, početak i kraj posmatranja (trajanje vremenskog intervala od početka do kraja posmatranja), i definišemo fizičke zakone i zakonitosti zbivanja. U tom zajedničkom prostoru teče i zajedničko vrijeme (t) kojem određujemo interval (trajanje) od početka do kraja posmatranja konkretnog relativnog mehaničkog kretanja t = PP'/v = P'P/v. U istom tom prostoru definišemo i brzinu c = n v. Također, u tom zajedničkom prostoru definišemo i veličinu "izmjerene dužine" u kretanju ili mirovanju, dužinu l0 = ct0, kao i dužinu x = ct = n vt. Izmjerena dužina l0 i ct su međuzavisne veličine u STR.
Sve navedeno imamo i prije nego što se opredijelimo koji od dva uočena sistema referencije K ili K' ćemo smatrati "sistemom u mirovanju", a koji ćemo smatrati "pokretnim sistemom".
Šta nemamo, a koristi se u STR?
Nemamo "malih, zelenih" Einsteinovih "posmatrača" i njihovih "ručnih časovnika". Nemamo nikavih stvarnih sprava za mjerenje vremena (satova) i njihovog uštimavanja ("kurisanja"). Sve što posmatramo, crtamo, računamo i opisujemo radimo to MI (ti ili ja, ili bilo tko drugi). Ne rade to "posmatrači" ni u K ni u K'. Einsteinovi "posmatrači" su tupavi, neinformisani, nemaju pojma šta se stvarno zbiva, pogrešno razmišljaju i zaključuju! Ustvari, umjesto "posmatrača" i njihovih "ručnih časovnika" - razmišlja i zaključuje površni mislilac i logičar - Albert Einstein!

$t'=t\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}}$

Na Einsteinovu površnost dovoljno je ukazati činjenicom da umjesto četiri Lorencove ("boost") formule za transformaciju koordinata možemo koristiti samo jednu (prethodnu) jednakost. Iz te jednakosti možemo računati koju god želimo Lorencovu veličinu, bez ikakve potrebe za Einsteinovom pričom (bajkama za malu djecu) o "dilataciji vremena" ili "kontrakciji dužina".
Albert Einstein, Stephen Hawking, ...., uopšte ne znaju šta je vrijeme! Nemaju definiciju vremena, a pričaju o vremenu! Ne znaju ni o čemu pričaju!
"Oprosti im, Bože - ne znaju šta rade"!

utorak, 13. studenoga 2012.

Zaluđeni stotinu godina

Fizičari i matematičari iskrivljenog uma i razuma - ima li takvih?!
Od silne želje da dokuče nedokučivo neki fizičari i matematičari žive i razmišljaju u transu više od stotinu godina. Neki od fizičara (za primjer, V. Abramović, ili V. Kozirjev) sasvim pogrešno shvataju i tretiraju sadržaj pojma vrijeme, sa još većom zabludom nego je to činio i sam A. Einstein, ili Stephen Hawking!
Zablokirana i opsjednuta svijest sprečava ih da razmišljaju o jednostavnim istinama.
Dužine puta inercijalnih mehaničkih kretanja ct i vt , za brzine bilo kolikih skalarnih vrijednosti 0 < v < c , nisu u stanju analizirati svojim bistrim i neopterećenim umovima. Ne znaju shvatiti jednostavnu algebarsku, geometrijsku i fizičku istinu:

$ct-vt=ct(1-\frac{v}{c})=ct(1-cos\alpha )$

$ct+vt=ct(1+\frac{v}{c})=ct(1+cos\alpha )$

2)
Pomnožimo li i korjenujmo navedene algebarske i geometrijske iskaze dobit ćemo jednakost:

$t\sqrt{c^{2}-v^{2}}=ct\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}=ct\sqrt{1-cos^{2}\alpha }$

3)
O novodobijenoj jednakosti pišu knjige, rasprave, naučne članke, naučne (Andersenove) bajke i priče (za malu djecu). Umjesto da tu jednakost ispravno protumače, da jednostavno prihvate to što im oči vide i vlastita pamet kazuje, prihvatili su da im jedan površan i netemeljit um (glupan) sjebe vlastitu pamet. Sjebani postaju zombiji, odbacuju vlastita shvatanja i vlastitu sposobnost razmišljanja! Tuđu pamet poštuju, svoju vlastitu pamet podcjenjuju!

PC = ct, PB = vt, BC = ct - vt , BC' = ct + vt

Postoje ljudi kojima razmišljanje nije napor, već zadovoljsvo, i radi takvih nastavljam ukazivati na istine.

$ct-vt=vt(\frac{c}{v}-1)=vt(n-1)$

$ct+vt=vt(\frac{c}{v}+1)=vt(n+1)$

5)
Množenjem i korjenovanjem tih algebarskih iskaza dobit ćemo novu jednakost, kojom pomoću dužine vt = ct/n i odgovarajućeg faktora iskazujemo istu veličinu kao i u prethodnoj jednakosti 3)

$t\sqrt{c^{2}-v^{2}}=vt\sqrt{n^{2}-1}=vt\cdot tg\alpha$

6)
Nakon navedenih jednakosti očekujem da potpuno korektno shvatite sljedeće relativne iskaze

$(ct-2l_0)\cdot (\frac{c^{2}}{v^{2}}-1)=2vt'\cdot \sqrt{\frac{c^{2}}{v^{2}}-1}=2l_0=2ct'\cdot \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}=ct(1-\frac{v^{2}}{c^{2}})$

$(ct-2l_0)\cdot tg^{2}\alpha =2vt'\cdot tg\alpha =2l_0=2ct'\cdot sin\alpha =ct\cdot sin^{2}\alpha$

8)
U jednakostima je upotrijebljeno Einsteinovo "crtkano vrijeme". Einsteinova dužina 2ct' jednaka je Lorentzovoj dužini (x' + vt'). U Lorentzovoj dužini "crtkano vrijeme" nije isto što i Einsteinovo (t').

$\frac{2l_0}{sin\alpha }=x'+vt'=ct\cdot sin\alpha$

9)
Isto to u uobičajenijem obliku

$\frac{2l_0}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}} }=x'+vt'=ct\cdot \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

10)
Naravno, nema tu nikakve "dilatacije vremena" ili "kontrakcije dužina". Postoji samo Einsteinovo pogrešno tumačenje značenja tih algebarskih i geometrijskih veličina i njihovih relativnih odnosa.

$\frac{t\sqrt{c^{2}-v^{2}}}{vt}=tg\alpha =\sqrt{\frac{c^{2}}{v^{2}}-1}$

$\frac{t\sqrt{c^{2}-v^{2}}}{ct}=sin\alpha =\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

Sljedeći "relativistički faktor" primjenjiv je i na Einsteinove, i na Lorencove, i na veličine kod Doplerovog efekta, na frekvencije i talasne dužine i na inercijalna, i na jednakopromjenljiva kretanja:

Ni jedan od relativističkih faktora nema prednost nad drugim. Sva tri "relativistička faktora" su potpuno ravnopravna za iskazivanje relativnih odnosa veličina u STR (Lorencov faktor ni u čemu nema neko extra značenje, ni u Lorencovim transformacijama, ni u Einsteinovim formulama). Naprimjer, Einsteinovu dužinu 2ct' možemo iskazati pomoću bilo kojeg od navedenih faktora

$vt\sqrt{\frac{c^{2}}{v^{2}}-1}={\color{Magenta} 2ct'}=ct\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$vt\cdot tg\alpha ={\color{Magenta} 2ct'}=ct\cdot sin\alpha$

Albert Einstein sasvim pogrešno razmišlja i zaključuje kada tumači geometriski i algebarski smisao sljedeće istine

Da li ovaj stogodišnji trans, ova zombijevska opijenost, ima veze sa nekom novom vrstom seksa? Mnogima kao da godi što ih guze direktno u mozak. Meni se to gadi!
Profesorima Prirodno-matematičkog fakulteta Tuzla - poseban pozdrav!
Sretna vam Nova godina!

petak, 9. studenoga 2012.

Lokalno vrijeme u STR

$t-\frac{vx}{c^{2}}$
Navedena veličina vremenskog intervala na engleskoj wikipediji u članku "History of Lorentz transformation" naziva se "lokalno vrijeme".
(citat sa en Wikipedia: "Budući da vjeruju da su u mirovanju, oni moraju uzeti u obzir samo vrijeme prijenosa od signala, a zatim cross-reference svoja zapažanja ispitati da li su njihovi satovi su sinkroni. Međutim, iz perspektive promatrača na odmor u eteru, satovi nisu sinkroni i ukazuju na lokalno vrijeme $\ Scriptstyle {t '= t-{vx} / {c ^ 2}}$ . Ali zato što su pokretni promatrači ne znaju ništa o njihovom kretanju, oni ne priznaju to".)
Sljedeći tekst (kopiran uz Google translate sa stranice "Histotry of Lorentz transformation") ima ključnu logičku i grešku (boldani iskaz) od značaja za Ajnštajnovu posebnu relativnost (fizički smisao tako napisanog algebarskog iskaza je pogrešno objašnjen):
"Proteklo vrijeme na sat kada je signal vratio je δ t _o + δ t _b , a mi pripisuje vremena t * = (δ t _o + δ t _b ) / 2 do trenutka kada se svjetlosni signal stigao udaljenu sat. U ostatak okvira, naravno, vrijeme t = δ t _o se pripisuje tom istom trenutku. Neki algebra daje odnos između različitih vremena koordinira pripisuje trenutka razmišljanja."
Boldani algebarski iskaz ne predstavlja "trenutak kada je svjetlosni signal stigao udaljeni sat".
To ukazuje na logičke greške u zapažanju i kod "velikih umova"!?
Najlakše je shvatiti njegov smisao iz sljedećeg algebarskog zapisa za "lokalno vrijeme" je

$t-\frac{t}{n} = \frac{x}{c}-\frac{vt}{c}$

Ovaj izraz možemo transformisati u sljedeći iskaz:

$t-\frac{vx}{c^{2}}=t-\frac{vct}{c^{2}}=t-\frac{vt}{c}=t(1-\frac{v}{c})=\frac{ct-vt}{c}=2t_2$

$2t_2=\frac{ct-vt}{c}=t(1-\frac{v}{c})=t-\frac{t}{n}=t-t_v=\frac{2l_0}{c+v}$

Iskaz nam daje odgovor na pitanje: Koliko bi trebalo vremena da se brzinom c ostvari dužina (puta) jednaka dužini BC = x - vt . PC = x , PB = vt.
Kada taj vremenski interval podijelimo Lorencovim faktorom (pomnožimo "gama faktorom") dobit ćemo Lorenzovu "vremensku koordinatu"

Lorentzov vremenski interval t' (Lorentzova koordinata t') je dužina vremenskog intervala potrebnog da se dužina BC = ct - vt = x - vt , pređe brzinom

$\sqrt{c^{2}-v^{2}}$ $t'=\frac{BC}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}=\frac{ct-vt}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}=t\sqrt{\frac{c-v}{c+v}}$

.
Albert Einstein je bio površan u analizi veličine x' = ct', poistovjećuje stvarnost (ct-vt) i mogućnost.

Albert Einstein pogrešno shvata i pogrešno tumači veličinu x' = ct' u Lorentzovoj formuli. Lorentzova koordinata x' nije ono što nam A. Einstein (govornim jezikom) kaže da jeste, već jeste ono što nam geometrija i algebra (svojim nepristranim i objektivnim iskazom) kažu da jeste. To nije dužina BC već CL = LN (vidi sljedeći crtež).

Lorencova dužina x' = ct' je dužina PD = LN = LC. Lorentzova dužina vt' = BL = LT.

$Lorentz\: \: t'=\frac{t-\frac{vx}{c^{2}}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=\frac{BC}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}=\frac{{\color{Magenta} 2t_2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

Navedenu istinu, pored E. Einsteina, nisu shvatili ni: Murray Gell-Mann, Edward Witten, John Švarc, Majkl Grin, Michio Kaku, Leonard Mlodinov, Stephen Hawking,.....Imenovani ne znaju šta je vrijeme (a pričaju o vremenu)! Vrijeme nije dužina, nije broj, nije vektor (pa ni u "kvadrivektoru" prostor-vrijeme).

Uvjeren sam da bi njihov zablokirani um mogao biti oslobođen okova ukoliko bi na istom geometrijskom modelu, umjesto kvadrivektora prostor-vrijeme (tri prostorne i jednu vremensku koordinatu), koristili kvadrivektor vrijeme-prostor (tri vremenske i jednu prostornu koordinatu).
Svaku od nacrtanih dužina mogu iskazati pomoću brzine c i odgovarajućeg vremenskog intervala. Odgovarajuće vremenske intervale mogu nazivati raznim imenima: "unutrašnje vrijeme", "lokalno vrijeme", "sopstveno vrijeme", "vrijeme sistema u kretanju", "vrijeme sistema u mirovanju", "ukupno vrijeme". Ma kako ih nazivao nužno je temeljitije od A. Einsteina analizirati i relativna kretanja, i geometrijsko predstavljanje tih kretanja, i algebarske iskaze kojima opisujemo ta posmatrana relativna kretanja. Same algebarske iskaze:
BC : c , PD : c , PC : c, PB : c, BN : c, itd , također, trebamo analizirati dublje i temeljitije od površnog, neodgovornog i ne naučnog razmišljanja i zaključivanja Alberta Einsteina i njegovih sljedbenika (fizičara i matematičara iskrivljenih shvatanja prostora i vremena). Objektivno značenje Lorencove veličine (Lorencove "koordinate")

$t'=\frac{t-\frac{vx}{c^{2}}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=\frac{2t_2}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=\frac{2ct_2}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}=\frac{x-vt}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}$

Kada nekom "velikom umu" pokažem jednostavnu algebarsku i geometrijsku istinu, a "veliki um" gleda "bijelo" u mene, kao da vidi duha, dođe mi da mu opalim nekoliko šamara po obrazu, i tako ga vratim iz hipnotičkog stanja u realnu stvarnost.

utorak, 6. studenoga 2012.

Brzina prostiranja mraka

Alaga Gagić (pjeva)

Moja boja je crna

Ja molim slikara što stvara
da sluša savjete moje:
Slika svijeta nije dobra,
ako nema crne boje.

A, on kroz bijelo vidi sve,
pa, zato, i ne zna da sam tu,
a ja sam dio onih
što postoje i žive!
------
Poštovani S. Hawking, čitam da vi o svjetlosti znate mnogo. Na osnovu tog znanja došli ste do spoznaja čak i kada i kako je Svijet nastao. Čudi me da još neznate i gdje je nastao?! Meni izgleda sasvim logičan zaključak: Ako ne znate gdje je nastao - ne znate ni kad je nastao.

Čitao sam neke vaše knjige, ali u njima nisam našao odgovor na pitanja koja me posebno interesuju:

1.) Što je vrijeme?!

2.) Kolika je brzina prostiranja mraka?

Iz onoga što ste pisali ne vidi se da znate šta je vrijeme, a o brzini prostiranja mraka niste ni razmišljali!
Što je mrak? Kako nastaje i kako nestaje? Kako se prostire u vakuumu? Kojom brzinom i kojim smjerovima se mrak prostire? Može li se mrak kontrahirati, dilatirati, savijati, zakretati,...
Vaše pogrešno shvatanje pojmova prostor i vrijeme, poistovjećivanje geometrijskih pojmova sa fizičkim pojmovima, vode vas u mistiku, stranputicu, zabludu! Umjesto da propagirate istinu (u nauci) vi propagirate neistinu i mistiku!
Svjetlost nije odgovorna za poimanje prostora i vremena. Ista shvatanja prostora i vremena imali bi i kada svjetlost uopšte ne bi postojala, i kada bi mi bili slijepi ko šišmiš (živjeli u vječnom mraku)!
-------

Neki svjetionik ima jak izvor svjetlosti koju šalje u okolinu. Svjetionik napravi jedan puni obrt za tri sekunde. Otvor za svjetlost je polukružnog oblika (možemo kombinovati ravan u kojoj je postavljen, zakrenut). Kako će izgledati u prostoru oko svjetionika osvijetljeni i neosvijetljeni dio? Koliki razmak će biti između osvijetljenog i neosvijetljenog dijela prostora (rastojanje računamo u ravni okomitoj na ravan polukružnog otvora reflektora, tj okomitoj na osu obrtanja)?

Postavljeno pitanje ("kolika je brzina prostiranja mraka") ima više ciljeva, i ima dublji smisao (u cilju promišljanja o prostoru, vremenu i Einsteinu) nego što će se to učiniti na prvi pogled (površnom čitaocu).
Brzina prostiranja mraka (između dva "osvijetljena" dijela prostora) pogodna je i za shvatanje neovisnosti brzine kretanja svjetlosti (neovisno od kretanja budućeg detektora i neovisno od kretanja emitera svjetlosti). Pogodno je da zamislimo i "putnika" koji se kreće brzinom svjetlosti i neovisnost shvatanja vremena od brzine prostiranja svjetlosti ili brzine prostiranja mraka (za "putnika" je sasvim nebitno da li putovao ispred ili iza jednog, a ispred drugog zamišljenog "snopa", "roja", fotona. Umjesto fotona možete zamisliti i neutrine (koji putuju brzinom svjetlosti c).
Primjer je prikladan i da lakše osmislimo šta bi bilo da "preteknemo" svjetlost (ama baš ništa posebno, osim odbacivanja Einsteinovih pogrešnih zaključaka o prostoru i vremenu). Ništa se ne bi promijenilo u realnom svijetu i da smo konstatovali da su neutrini putovali brže od svjetlosti (isto bi shvatali sadržaje pojmova kretanja, prostora i vremena).
Odbacivanjem Einsteinove STR nećemo umanjiti naše spoznajne mogućnosti, čak ćemo ih uvećati, oslobodit ćemo se mističnih shvatanja prostora i vremena. Sve više ljudi pronalazi i način kako prevladati Einsteinova pogrešna shvatanja.
Svi koji poštuju svoj vlastiti um i razum, koji razmišljaju svojom, a ne tuđom, glavom trebalo bi da pridruže svoj potpis ovoj listi http://twinparadox.net/ .

nedjelja, 4. studenoga 2012.

Simetričnost Lorentzovih veličina

Zašto ljude oduševljava simetričnost Lorentzovih veličina, a ne žele ispitati uzročnost tih simetrija?!
Za ispravno razumijevanje i tretiranje Lorentzovih transformacija potrebno je uočiti i razlikovati smisao sljedeća tri iskaza:

a) Invarijantnost brzine c svjetlosti u vakuumu

b) Invarijantnost brzine c

c) Invarijantnost konstante c . Na ovom crtežu PB = vt, PC = x = ct, n = ct/vt = c/v = 2/1.

$x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=x'\frac{1+\frac{vt'}{x'}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=x'\frac{1+cos\alpha }{sin\alpha }$

$x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=x\frac{1-\frac{vt}{x}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=x\frac{1-cos\alpha }{sin\alpha }$

$\frac{x}{x'}=\frac{1+cos\alpha }{sin\alpha }=ctg\frac{\alpha }{2}=\sqrt{\frac{c+v}{c-v}}$ $\frac{x'}{x}=\frac{1-cos\alpha }{sin\alpha }=tg\frac{\alpha }{2}=\sqrt{\frac{c-v}{c+v}}$

x' = PD = LN = LC, x = PC = PC' = PN

Većinu ispisanih formula, kao i prethodni crtež, nećete naći u udžbenicima fizike. Zato ih temeljito izanalizirajte svojim vlastitim umom i razumom. Provjerite i uvjerite se! Vjerujte sebi, a ne Ajnštajnu!

$\frac{ct'+vt'}{t}=\sqrt{c^{2}-v^{2}}=\frac{ct-vt}{t'}$

Podijelimo sve sa c

$\frac{ct'+vt'}{ct}=\frac{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}{c}=\frac{ct-vt}{ct'}$

ct = x i ct' = x'

$\frac{ct'+vt'}{x}=\frac{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}{c}=\frac{ct-vt}{x'}$

U istom fizičkom sadržaju Lorentzove veličine su međuzavisne

$\frac{ct'+vt'}{x}=\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}=\frac{ct-vt}{x'}$

Sve ovo mogli smo izvesti počev i od ove jednakosti (jednakost se i koristi kod mjerenja i izračunavanja frekvencija i talasnih dužina svjetlosti - Doplerov efekat kod relativnih kretanja)

$t'=t\sqrt{\frac{1-\frac{v}{c}}{1+\frac{v}{c}}}$

$t'=t\sqrt{\frac{c-v}{c+v}}$

$t'\sqrt{c+v}=t\sqrt{c-v}$

Kada obje strane jednakosti pomnožimo sa

$\sqrt{c-v}$

dobit ćemo iskazano ct - vt = x - vt na sljedeći način

$t'\sqrt{c^{2}-v^{2}}=t(c-v)=ct-vt=x-vt$

Dovoljno je sada lijevu stranu jednakosti pomnožiti i podijeliti sa c i tako ćemo dobiti izraz za Lorencovu koordinatu x'=ct'

$\frac{ct'\sqrt{c^{2}-v^{2}}}{c}=x-vt=ct'\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

što se iskazuje u poznatijem obliku pod nazivom Lorentzova koordinata x'

$x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

Iz jednakosti

$t'\sqrt{c+v}=t\sqrt{c-v}$

dobit ćemo i drugu Lorencovu koordinata kada obje strane pomnožimo sa

$\sqrt{c+v}$

$t'(c+v)=t\sqrt{c^{2}-v^{2}}=ct'+vt'$

Zamjenom ct'=x' i množeći i dijeleći sa c srednji član ove jednakosti dobijamo algebarski iskaz

$\frac{ct\sqrt{c^{2}-v^{2}}}{c}=x'+vt'=ct\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

što se iskazuje u poznatijem obliku kao Lorencova koordinata x = ct

$x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

$x=\frac{x'+vt'}{sin\alpha }=\frac{2ct_0}{sin^{2}\alpha }$

Naravno, sve ove jednakosti istinite su i za sve moguće brzine 0 < v < c < , a ne samo za c je brzina svjetlosti u vakuumu, bilo kojeg međusobnog relativnog odnosa n = c/v = ct/vt.
Za sve konkretne primjere postoji i odgovarajuća slika, geometrijski prikaz veličina, slična sljedećoj, crtanoj za n = c/v = 5/3

Sve Einsteinove i Lorentzove veličine imamo unutar sfere poluprečnika x = ct = PC = PN, bez obzira na relativnu brzinu v = c/n. PB = vt = ct/n = x/n. PB = PT = vt.
Lorencova koordinata x = PC = PN, Lorencova koordinata x' = CL = LN,
Lorencova veličina vt' = BL = LT , Lorencova veličina x-vt = BC = NT ,
Lorencova veličina x'+vt' = BN = CT.
Za sve moguće konkretne primjere x = ct i vt = x/n , n > 1, koje osmislite, bilo kojeg relativnog odnosa n = ct/vt = c/v Lorentzove veličine će imati sljedeći relativni odnos

Neće vam biti teško uvjeriti se i u sljedeće "simetričnosti" Lorentzovih veličina:

Ni jedna od navedenih veličina nije suprotna klasičnoj fizici i Euklidovoj geometriji. Tu "suprotnost" proizvodi Ajnštajnovo površno i pogrešno tumačenje navedenih veličina.

Sljedeću međuzavisnost Lorencovih veličina Albert Einstein niti je shvatio niti pravilno protumačio:

$t'=\frac{\frac{ct-vt}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=\frac{t-\frac{vx}{c^{2}}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ (f-24) , $t=\frac{\frac{ct'+vt'}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=\frac{t'+\frac{vx'}{c^{2}}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

Albert Einstein često poistovjećuje moguću istinu i stvarnu istinu (tvrdeći za moguću istinu da je stvarna istina).