Prostor i vrijeme u STR: srpnja 2012

Fizička stvarnost se odvija u skladu sa geometrijskim i matematičkim značenjima formula u STR, ali ne i u skladu sa Ajnštajnovim razmišljanjima i tumačenjima značenja tih formula i tumačenjima fizičke stvarnosti opisane tim formulama.

Ako su a i b dvije date duži, a = BC' i b = BC onda je za te dvije duži

A - aritmetička sredina, G - geometrijska sredina i H - harmonijska sredina data izrazima:

$A=\frac{a+b}{2}\: \: ,\: \: G=\sqrt{a\cdot b}\: \: ,\: \: H=\frac{2ab}{a+b}$

$H:G=G:A=\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}=sin\alpha$

Sažetak:
Ako aritmetičku sredinu (A) podijelimo gama faktorom dobit ćemo geometrijsku sredinu (G), a ako gama faktorom podijelimo geometrijsku sredinu (G) dobit ćemo harmonijsku sredinu (H).

$Vremenski intervali$

Ovdje odmah pribilježimo i sljedeće:

t = t₁ + t₂ i t_v = t₁ - t₂ . t + t_v = 2t₁ i t - t_v = 2t₂ .

Posebno naglašavam ("Nedeljkovo vrijeme") vremenski interval:

$t_v=\frac{vt}{c}=\frac{v}{c^{2}}x=t_1-t_2=\frac{2l_0v}{c^{2}-v^{2}}=\frac{v}{a_0}$ .

Osobina aritmetičke sredine značajna je zbog veze sa inercijalnim i jednakopromjenljivim kretanjima, te veze sa Lorencovim transformacijama, sa MM eksperimentom i Ajnštajnovim formulama u STR:

$2t_1-t=t-2t_2=t_1-t_2=t_v=\frac{v}{a_0}=\frac{vt}{c}=\frac{v}{c^{2}}x$ .

2ct₁ - ct = ct - 2ct₂ = vt.

$2vt_1-vt=vt-2vt_2=vt_v=\frac{vt}{n}=\frac{ct}{n^{2}}=p$

Osobina harmonijske sredine:

i također:

Aritmetička, geometrijska i harmonijska sredina:

1.) Za brzine: (c + v) i (c – v) , 0 < v < c < ∞ su:

2.) Za vremenske intervale: $t_1=\frac{l_0}{c-v}\;\; i\;\; t_2=\frac{l_0}{c+v}$ i , 0 < l₀ < ∞ , je: $A=\frac{t}{2}\: \: ,\: \: G=t'\: \: ,\: \: H=t_0$

$t\cdot 2t_0=\left ( 2t' \right )^{2}=2t_1\cdot 2t_2$

3.) Za dužine (ct + vt) i (ct - vt) je

$A={\color{DarkOrange} ct},\: G=t\sqrt{c^{2}-v^{2}}={\color{DarkOrange} 2ct'},\: H=t\frac{c^{2}-v^{2}}{c}=ct(1-\frac{v^{2}}{c^{2}})={\color{DarkOrange} 2l_0}$

U Ajnštajnovim govornim iskazima i „misaonim eksperimentima“ najčešća je zloupotreba i krivo tumačenje:

$\frac{G}{A}=\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\: ,\: \:\: \frac{G}{H}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\: ,\: \:\: \frac{H}{A}=1-\frac{v^{2}}{c^{2}}$

Aritmetičke sredine: A = ct , harmonijske sredine: H = 2l₀ i geometrijske sredine: G = 2ct' , u kojima imamo množenje istom brzinom (c) vremenskih intervala:

t = A , 2t₀ = H i 2t' = G za vremenske intervale 2t₁ i 2t₂ . Pri tome se koristi govorna izjava: "njemu će (unutrašnjem posmatraču) proteći vrijeme t0, dok (Mi) mjerimo vrijeme (sistema u kretanju, vrijeme "pokretnog posmatrača") t'. A kada mjerimo vrijeme (vremenski interval) t onda Ajnštajnovo 2t' preuzima ulogu "unutrašnjeg vremena".

U svim mogućim konkretnim primjerima veličina u STR važi sljedeći relativni odnos za odgovarajuće brzine, vremenske intervale i za dužine:

Za veličinu duži pomenutih na početku ove stranice naglašavam:

a = BC' = ct + vt = (c+v)t = 2ct₁ i b = BC = ct - vt = (c-v)t = 2ct₂.

Provjeravajte navedene algebarske, geometrijske i fizičke (eksperimentalne) istine na brzinama po svom slobodnom izboru, za sve moguće brzine:

0 < v < c < ∞, a ne samo za c je brzina svjetlosti u vakuumu.

Sve navedeno može se primijeniti i na Ajnštajnove dužine i na mase i na energije:

$2E-2E_k={\color{Magenta} 2E_0}=mc^{2}-mv^{2}=mc^{2}(1-\frac{v^{2}}{c^{2}})=2E'\cdot \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

Dobro došli!
Ajnštajnove postavke u STR analizirajte svojim umom i razumom. Provjeravajte i uvjerite se!
Algebarske i geometrijske postavke Specijalne teorije relativnosti nisu suprotne Euklidovoj geometriji i klasičnoj fizici.

Osnovnu vezu veličina na bilo kojoj elipsi i veličina u STR predstavlja sljedeća algebarska, geometrijska i fizička istina $\epsilon =\frac{e}{a}=\frac{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{a}=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}=sin\alpha$

Elipsom nazivamo geometrijsko mjesto tačaka ravni M(x,y), čiji je zbir rastojanja (r1+r2) do dvije date tačke F1 i F2 (fokusi, žiže) konstantna veličina (2a).

F1M + F2M = 2a = r1+r2 = AA' - velika osa elipse , BB' = 2b - mala osa elipse, F1F2 = 2e - žižno rastojanje (žižna razdaljina).

$r_2-r_1=2\frac{e}{a}x$ , $r_2+r_1=2a$ , $r_2^{2}-r_1^{2}=4ex$

Veličina e/a zove se (naziva se) - ekscentricitet elipse $\epsilon =\frac{e}{a}=\frac{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{a}=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}$

Zamjenom u prethodnim iskazima za r1 i r2 dobijemo jednostavnije formule

$r_1=a-\frac{e}{a}x=a-\epsilon x\: \: \: ,\: \: \: r_2=a+\frac{e}{a}x=a+\epsilon x$

Dvije prave paralelne sa y oosom koje sijeku x osu na udaljenosti od centra O elipse za

l = OD = OD' = $\frac{a}{\epsilon }$ nazivaju se direktrise elipse, DD' = 2l = d1 + d2

Bilo kaja tačka M(x,y) na elipsi dijeli razdaljinu DD' na dva dijela DD' = d1+d2 tako da je sačuvan stalan odnos (omjer) veličina
$\frac{r_1}{d_1}=\epsilon =\frac{r_2}{d_2}$

Na konstantnost navedenog omjera upućuje nas algebra , kada uvrstimo zamjenu za r1 i d1 i malo sredimo izraz:

$\frac{r_1}{d_1}=\frac{a-\epsilon x}{\frac{a}{\epsilon }-x}=\epsilon \frac{\frac{a}{\epsilon }-x}{\frac{a}{\epsilon }-x}$

Primjer je pogodan za prikaz jedinstva algebre i geometrije, za njihovu logičku povezanost. Potkrijepit ću to sa još jednim primjerom koristeći navedene veličine. Za r1 koristit ću žižni poluparametar p = r1. U tom slučaju d1 će biti dužina
F1D = OD - OF1 = $\frac{a}{\epsilon }$ - e, te i u tom slučaju treba da važi isti omjer, tako da je
p / F1D = $\epsilon$ . Algebarskim transformacijama dolazimo do potvrde te jednakosti:

$p=\epsilon \cdot F_1D=\epsilon (\frac{a}{\epsilon }-e)=a-\epsilon \cdot e=a-\frac{e^{2}}{a}=a-\frac{a^{2}-b^{2}}{a}=\frac{b^{2}}{a}$

Korektnim algebarskim transformacijama dobili smo korektan algebarski iskaz, koji nam potvrđuje da je i iskaz $p=\epsilon \cdot F_1D$ istinit (tačan). Ako su dvije veličine jednake trećoj - onda su i međusobno jednake.
Algebarske transformacije u STR upravo slijede tu logiku i ukazuju nam na logičnost korištenih formula u STR, logičnost algebarskih transformacija, i nelogičnost Ajnštajnovih govornih iskaza i tumačenja značenja tih formula.
$mc^{2}-mv^{2}=mc^{2}(1-\frac{v^{2}}{c^{2}})=2E_0=2E-2E_k$
Naprimjer
Pomnožimo li to "gama faktorom" dobit ćemo Ajnštajnov izraz za 2E', o kojem Ajnštajn priča "markove konake", ne uočavajući "uskrsnuće" geometrijske sredine (tom transformacijom):

2E0 : 2E' = 2E' :2E

$2E-2E_k={\color{Magenta} 2E_0}=mc^{2}-mv^{2}=mc^{2}(1-\frac{v^{2}}{c^{2}})=2E'\cdot \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

Fizičari i matematičari se, naprosto, hipnotišu pričom o eteru, MM eksperimentu, prostoru, vremenu, o svjetlosti i njenim atributima, o česticama, o postanku Svemira, ..., tako da se i ne bave samom suštinom i geometrijsko-algebarskim smislom formula u STR. Suštinski smisao formule bude zanemaren i potisnut govornim iskazima. Međutim, kada se pogledaju formule za Hamiltonijan i Lagrangijan mogu se otkriti sasvim jednostavne istine i povezanost tih veličina sa veličinama na elipsi

(l = OD, a = OA, e = OF1):

$\frac{e}{a}=\frac{a}{l}=\epsilon=\frac{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{a}=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}$

Veza između veličina na elipsi i formula koje se koriste u STR najlakše se utvrđuje tako što se iskažu kao zakoni puta velika poluosa a = ct i mala poluosa b = vt i zatim, bukvalno, (doslovce) sve ostalo u STR računa i izvodi iz tih algebarskih iskaza.

$\epsilon =\frac{e}{a}=\frac{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{a}=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}=sin\alpha$

BN = CT = e , PN = PC = a = ct, PB = b = vt , PA = p , AC = 2l0 , BC = ct - vt, BC' = ct + vt

$b=a\sqrt{1-\varepsilon ^{2}}=\sqrt{a\cdot p}=\frac{p}{\sqrt{1-\varepsilon ^{2}}}$

$PA\cdot PC=p\cdot a=b^{2}=v^{2}t^{2} ,\\PC\cdot AC=a\cdot (a-p)=e^{2}=c^{2}t^{2}-v^{2}t^{2}, \\AC\cdot PA=(a-p)\cdot p=b^{2}-p^{2}=(2vt')^{2}$

$\frac{a^{2}-b^{2}}{a}=\frac{e^{2}}{a}=2l_0=a-p$

Ajnštajnovu dužinu 2ct' = e = BN dobijemo jednastavnim množenjem dužine 2vt' sa n = c/v (opet naglašavam to je jednako Lorencovoj veličini (x'+vt'), gdje je t' Lorencova veličina.

Ovu elipsu nacrtao sam zbog "koeficijenta spljoštenosti" - k = v/c = 1/n . Ovaj koeficijent u STR nazivaju "beta faktor", iz čega zaključujem da ga A. Einstein nije ispravno shvatio ni protumačio. Prema elementima elipse veličine OP' = p - žižni poluparametar, OB = b - mala poluosa elipse, OO' = a - velika poluosa elipse imaju sljedeći omjer: k = vt/ct = b/a . Veličina (1 - k) naziva se "spljoštenost elipse".
Ajnštajnove formule i Lorencove formule za transformaciju koordinata slijede tu tačnu i istinitu algebarsku i geometrijsku logiku, ali Ajnštajnovi govorni iskazi je narušavaju! Dakle, formule u STR su tačne, a Ajnštajnova logika i tumačenje tih formula - netačni!

Prethodnu sliku nacrtao sam (u omjeru n = ct/vt = 5/3) kako bih ukazao na način konstruisanja direktrisa elipse (i kazao još ponešto o Ajnštajnovim istinama i zabludama).
OC = 2l0 = 2ct0 , OF1 = e = OF' = BN = 2ct' = OP', OA = a = OO' = MM' = ct = ON, OD = OD' = l = OM' , PB = vt . Uočite sljedeći omjer veličina dužina:

$\frac{PP'}{OP'}=\frac{BN}{ON}=\frac{MM'}{OM'}=\frac{e}{a}=\epsilon =sin\alpha =cos\beta$

Prvi korak konstrukcije je crtanje pravouglog koordinatnog sistema i određivanje presjeka koordinatnih osa, tačka O, koja je početak svih početaka, početna tačka za sve druge konstrukcije i iskaze (geometrijske i algebarske).

Drugi korak konstrukcije je crtanje dužina na x osi: a = ct = OA i b = vt = OB. Odnosom tih dužina vt/ct = k (taj odnos relativisti nazivaju beta faktor) predodređene su sve ostale dužine i njihovi relativni odnosi.
Treći korak konstrukcije je povlačenje tangente na vt okomitog na x osu. Tačka presjeka tog pravca i kružnice r = ct daje tačku N. Pravac kroz tu tačku i centar O (početna tačka) određuje pravougli trougao pomoću kojeg izvodimo sve ostale konstrukcije veličina bitnim za elipsu i bitnim za STR (Ajnštajnove i Lorencove formule).
Još ću pokazati kako se na najjednostavniji način izvodi obrazac za rastojanje između žiže i bližeg tjemena elipse

$OO'-OF'=\delta =\frac{p}{1+\epsilon }$

Ta jednakost najlakše se izvodi počev od ove jednakosti

$a^{2}-e^{2}=b^{2}=p\cdot a$

Lijevu stranu prikažimo u obliku proizvoda

$(a+e)(a-e)=p\cdot a$

Izdvojimo pred zagradu iz prvog faktora veličinu a i dalje se kazuje samo od sebe

$a(1+\epsilon )(a-e)=p\cdot a$

$a(1-\epsilon )=\delta =\frac{p}{1+\epsilon }$

Postoji još jednostavniji način i od navedenog.
Takvim jednostavnim postupkom izvodim i formule vezane za Einsteinove ili Lorentzove veličine u STR.

Prostor i vrijeme u STR

Sumnjaj i provjeravaj

petak, 20. srpnja 2012.

Aritmetička, geometrijska i harmonijska sredina

utorak, 10. srpnja 2012.

Elipsa - uzor za veličine u STR